题目内容

若
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2，则a的值是
2
2
．
分析：根据题意找出2x+
1
x
的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；
解答：解：
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=（x2+lnx）
|
a
1
=a2+lna-（1+ln1）=3+ln2，a＞1，
∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，
故答案为：2；
点评：此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，数列{an}满足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=2时，记bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
若
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2(a＞1)，则a的值是（　　）
（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
1
2
，函数f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
n+1
，证明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．
若
∫a1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2，则a的值是______．

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