题目内容

若
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2(a＞1)，则a的值是（　　）
分析：先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2，则a可求．
解答：解：∵（x2）′=2x，(lnx)′=
1
x
，
∴
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=
x2|
a
1
+ln
x|
a
1
=（a2-1）+lna
由
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2(a＞1)，
所以（a2-1）+lna=3+ln2，
所以a=2．
故选A．
点评：本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，数列{an}满足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若数列{an}是常数列，求a的值；
（2）当a1=2时，记bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
若
∫
a
1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2，则a的值是
2
2
．
（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
1
2
，函数f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
n+1
，证明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．
若
∫a1
(2x+
1
x
)dx=3+ln2，则a的值是______．

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