如图. 直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3.BC=4. AA1=4.AB=5.点D是AB的中点. (I)求证:AC⊥BC1,(II)求证:AC1∥平面CDB1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4， AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点。

（I）求证：AC⊥BC₁；
（II）求证：AC₁∥平面CDB₁。

（1）证明：“略”；
（2）证明：“略”。

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如图，直三棱柱的一个底面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径．
（1）求证：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=

，求几何体EDABC的体积V．

（2013•宝山区一模）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为8，且AB=AC=2，∠BAC=90°，E是AA₁的中点，O是C₁B₁的中点．求异面直线C₁E与BO所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=

，∠ABC=60°
（1）证明：AB⊥A₁C
（2）求二面角A₁-BC-A的余弦值．

（2006•崇文区一模）如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，CB⊥平面ABB′A′，点E是棱BC的中点，AB=BC=AA′
（I）求证直线CA′∥平面AB′E；
（II）求二面角C-A′B′-B的大小；
（III）求直线CA′与平面BB′C′C所成角的大小．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁=AB=AC=1．
（1）设M是棱BB₁的中点，求异面直线MC与AA₁所成的角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）若M是棱BB₁上的任意一点，求四棱锥C₁-MAA₁B₁体积的取值范围．