题目内容

（2013•宝山区一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为8，且AB=AC=2，∠BAC=90°，E是AA1的中点，O是C1B1的中点．求异面直线C1E与BO所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
分析：由V=S•AA1=8得AA1=4，取BC的中点F，连接AF，EF，则C1F∥BO，所以∠EC1F即是异面直线C1E与BO所成的角，由此能求出异面直线C1E与BO所成角的大小．
解答：解：由V=S•AA1=8得AA1=4，…3分
取BC的中点F，连接AF，EF，则C1F∥BO，
所以∠EC1F即是异面直线C1E与BO所成的角，记为θ．…5分
∵C1F2=18，C1E2=8，EF2=6，…8分
∴cosθ=
C1F2+C1E2-EF2
2C1F•C1E
=
5
6
，…11分
因而θ=arccos
5
6
…12分
点评：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
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（2013•宝山区一模）已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1-x），直线g（x）=4（x-1）被f（x）的图象截得的弦长为4
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，数列{an}满足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函数f（x）；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn=3f（an）-g（an+1），求数列{bn}的最值及相应的n．
（2013•宝山区一模）已知f（x）=
x+1 ，x∈[-1，0)
x2+1   ，x∈[0，1]
，则下列四图中所作函数的图象错误的是（　　）
（2013•宝山区一模）函数f（x）=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件是 （　　）
（2013•宝山区一模）已知函数f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x．
（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．
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（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；
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n
=(1，2)，当焦点为F(
1
2
，0)时，求△OAB的面积；
（3）若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA、MF、MB的斜率成等差数列．

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