Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）9

【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值．

试题解析：（1）： ， ： ，

即，所以的普通方程是．

（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程： （为参数），

代入中得： ， .

设， 对应的参数分别为， ，则，则．