题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4，x＜0\\ x{e^x}，x≥0\end{array}$，若f（x1）=f（x2）（x1＜x2），则$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}$的取值范围为（ ）| A． | （-∞，0] | B． | [1，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，0）∪（0，+∞） |
分析 由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4，x＜0\\ x{e^x}，x≥0\end{array}$满足f（x1）=f（x2）（x1＜x2），可得-2≤x1＜0，则$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}$=$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{-{{x}_{1}}^{2}+4}{{x}_{1}}$=-x1+$\frac{4}{{x}_{1}}$，进而得到答案．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4，x＜0\\ x{e^x}，x≥0\end{array}$，满足：f（x1）=f（x2）（x1＜x2），
则-2≤x1＜0，
则$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}$=$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{-{{x}_{1}}^{2}+4}{{x}_{1}}$=-x1+$\frac{4}{{x}_{1}}$，
由y=-x+$\frac{4}{x}$在[-2，0）上为减函数，
当x1=2时，-x1+$\frac{4}{{x}_{1}}$=0，
x1→0时，-x1+$\frac{4}{{x}_{1}}$→-∞，
故-x1+$\frac{4}{{x}_{1}}$∈（-∞，0]
故选：A．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，函数的值域，难度中档．
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6．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，且P（2，2）为双曲线上的点，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
的倾斜角为（ ）
B．
C．
D．
17．已知x，y满足：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≤0}\end{array}}\right.$，若（1，1）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值时的唯一最优解，则实数a取值的集合是（ ）
| A． | {1} | B． | （0，1） | C． | （0，1] | D． | （1，+∞） |
4．我市2016年11月1日～11月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
样本频率分布表：
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
样本频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [41，51） | 2 | $\frac{2}{30}$ |
| [51，61） | 1 | $\frac{1}{30}$ |
| [61，71） | 4 | $\frac{4}{30}$ |
| [71，81） | 6 | $\frac{6}{30}$ |
| [81，91） | 10 | $\frac{10}{30}$ |
| [91，101） | ||
| [101，111） | 2 | $\frac{2}{30}$ |
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．