题目内容

已知α是锐角，且tan（α+）=3，求的值．
【答案】分析：已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵tan（α+）==3，
∴tanα=，
∵α为锐角，∴cosα==，
则原式====-=-．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知α是锐角，且tan（α+
π
4
）=2．求：
（1）tanα的值．
（2）
sin2α•cosα-sinα
sin2α•cos2α
的值．
已知α是锐角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知α是锐角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．

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