题目内容

已知α是锐角，且tan（α+
π
4
）=2．求：
（1）tanα的值．
（2）
sin2α•cosα-sinα
sin2α•cos2α
的值．
分析：（1）利用两角和的正切公式将tan（α+
π
4
）=2的左端展开，即可求得tanα的值；
（2）由tanα=
sinα
cosα
=
1
3
及sin2α+cos2α=1并注意到α是锐角，可求得cosα=
3
10
，从而将所求关系式化简整理，即可求得答案．
解答：解：由tan（ α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=2，
解得tanα=
1
3
．…（3分）
（2）由tanα=
sinα
cosα
=
1
3
及sin2α+cos2α=1并注意到α是锐角，
得cosα=
3
10
．…（7分）
sin2α•cosα-sinα
sin2α•cos2α
=
2sinα•cos2α-sinα
2sinα•cosα•cos2α
…（9分）
=
sinα•(2cos2α-1)
2sinα•cosα•cos2α
=
1
2cosα
=
10
6
．…（（12分）
点评：本题考查两角和与差的正切函数，着重考查三角函数的化简求值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知α是锐角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知α是锐角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．
已知α是锐角，且tan（α+）=3，求的值．

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