Question

（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C

与重合，求线段FM的长.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】（Ⅰ）解：取线段EF的中点H，连结

    因为及H是EF的中点，

    所以

    又因为平面平面BEF，及平面

    所以平面BEF。

    如图建立空间直角坐标系

    则

    故

    设为平面的一个法向量

    所以

    取

    又平面BEF的一个法向量

    故

    所以二面角的余弦值为

   （Ⅱ）解：设

    因为翻折后，C与A重合，所以CM=

    故，得

   经检验，此时点N在线段BG上,所以