Question

【题目】已知椭圆： 的离心率为，，分别为的右顶点和上顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，分别是轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形的面积为2，设直线和的交点为，求点到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）第（Ⅰ）问，根据题意得到关于的方程组，解方程组即可. (2)第（Ⅱ）问，先转化四边形的面积为2，得到点的轨迹，再结合点P的轨迹球点P到AB的距离的最大值.

试题解析：（Ⅰ）由得.

又，所以，.

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，，其中，.因为，，

所以，，得，.

又四边形的面积为2，得，

代入得，

即 ，整理得.可知，

点在第三象限的椭圆弧上.

设与平行的直线 与椭圆相切.

由消去得，，.

所以点到直线的距离的最大值为 .