题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若曲线上一点
的极坐标为
，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点
，与的交点为
，求
的最大值.
【答案】（1）
,
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）把
代入曲线
，再化为直角坐标，结合直线
的参数方程得直线过点
，得直线的普通方程，然后根据
即可得到曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，结合韦达定理及三角函数的图像与性质，即可求得
的最大值.
试题解析：（1）把代入曲线可得
化为直角坐标为
，
又过点，得直线的普通方程为；
可化为
.
由可得
，
即曲线的直角坐标方程为.
（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，
，化简得
，①
可得
，故
与
同号.
∴
，
∴
时，
有最大值.
∴此时方程①的
，故有最大值.
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