如图.已知C.F是以AB为直径的半圆上的两点.且CF＝CB.过C作CD^AF交AF的延长线与点D．(1)证明:CD为圆O的切线,(2)若AD＝3.AB＝4.求AC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分10分）
如图，已知C、F是以AB为直径的半圆上的两点，且CF＝CB，过C作CD^AF交AF的延长线与点D．

（1）证明：CD为圆O的切线；
（2）若AD＝3，AB＝4，求AC的长．

（1）先证，再证，∥，进而证明
（2）

解析试题分析：（1）证明：∵，．

∵，，
则，∥．
∵，．则为圆的切线． ……5分
（2）连接，由（1）知．
又，∽.
．则，所以． ……10分
考点：本小题主要考查圆上点的性质的应用和圆中基本量的求解.
点评：解决此类问题，要充分利用解析几何的知识，灵活求解.

练习册系列答案

相关题目

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．

选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．