Question

“a＞b＞0”是“ab＜

a2+b2

2

”的

充分而不必要条件

（填写充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）

Answer 1

分析：根据充分必要条件的定义判断：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充分必要条件．

解答：解：（1）若a＞b＞0，则ab-

a2+b2

2

=

-(a-b)2

2

＜0，
所以ab＜

a2+b2

2

，即充分；
（2）若ab＜

a2+b2

2

，即ab-

a2+b2

2

=

-(a-b)2

2

＜0，
得a≠b，不能推出a＞b＞0，即不必要．
综上，“a＞b＞0”是“ab＜

a2+b2

2

”的充分而不必要条件．
故答案为：充分而不必要条件．

点评：本题考查充分条件、必要条件的判断，属基础题，定义是解决该类问题的主要依据．