Question

设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为 (    )

A．5

B． 6

C．7

D．8

Answer 1

B

试题分析：因为，所以函数f(x)是奇函数，图像关于x=1对称且f(-x)=f(2-x),f(x)=f(2+x),函数周期为2.确定函数在上的零点，即求图象交点个数。
∵当x∈[0,1]时，f（x）=x³
∴当x∈[-1,0]]时，f（x）=-x³
∴[1, ]时，f(x)=f(x-2)=-(x-2)³
g（x）=|xcos(πx)|
g(-x)=g(x)，g(x)是偶函数
 [-,],  
[1, ],
g(x)=-xcos(πx)，
在同一坐标系内画出函数在上的简图，观察交点个数为6个。
∴h(x）=g（x）-f（x）在上的零点个数有6个。故选B。
点评：难题，这类题的一般解法是图象法。本题首先要明确函数的奇偶性、周期性，以便于作图。将问题转化成“求图象交点个数”是基础，正确画图是关键，本题函数g（x）=|xcos(πx)|作图较难，可定性地猜测。