题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
：
，圆
：
，动点
在直线
：
上（
），过分别作圆，的切线，切点分别为
，
，若满足
的点有且只有一个，则实数
的值为______.
【答案】
.
【解析】
根据圆的切线的性质和三角形全等，得到
，求得点
的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．
由题意得：
，
，设
，如下图所示
∵PA、PB分别是圆O，O1的切线，∴∠PBO1=∠PAO=90°，
又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，
∴
，∴
，整理得
，
∴点P（x，y）的轨迹是以
为圆心、半径等于
的圆，
∵动点P在直线
：
上（
），满足PB=2PA的点P有且只有一个，
∴该直线l与圆相切，
∴圆心到直线l的距离d满足
，即
，解得
或，
又因为，所以
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：
中学编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
卫生标准评分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）
（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.
参考公式：
，
；
参考数据：
，
.
