Question

16．函数y=$\sqrt{{x^2}-2x-3}$+log₃（x+2）的定义域为（　　）

• A． （-∞，-1）∪（3，+∞）
• B． （-∞，-1）∪[3，+∞）
• C． （-2，1]
• D． （-2，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3≥0①}\\{x+2＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：x≤-1或x≥3；
解②得：x＞-2．
取交集得：-2＜x≤-1或x≥3．
∴原函数的定义域为：（-2，-1]∪[3，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．