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5．给定an=logn+1（n+2），n∈N*，定义使a1•a2•a3•a4…ak为整数的k（k∈N*）叫做劣数，则区间（1，62）内的所有劣数的和是（　　）
A．50B．51C．52D．55

分析 an=logn+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，假设a1•a2•a3•a4…ak=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n∈N*．即可得出．

解答 解：an=logn+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，
假设a1•a2•a3•a4…ak=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n，则k+2=2n．
∴则区间（1，62）内的所有劣数为：2，6，14，30，
其和S=2+6+14+30=52，
故选：C．

点评 本题考查了对数的运算性质与换底公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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A．336B．355C．1676D．2015

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