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椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴
上，那么的值为（  ）

A．7 ：1B．5 ：1C．9 ：2D．8 ：3

A

解析

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精英家教网已知在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F1（-c，0）（c＞0）是椭圆的左焦点，A（a，0），B（0，b）分别是椭圆的右顶点和上顶点，点O是椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的投影．
（Ⅰ）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（Ⅱ）如图所示，当点P在第二象限，以OP为直径的圆与直线AB相切，且四边形ABPH的面积等于3+
2
，求椭圆的标准方程．
精英家教网如图，在椭圆C中，点F1是左焦点，A（a，0），B（0，b）分别为右顶点和上顶点，点O为椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的射影．
（1）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（2）如果点H落在左顶点与左焦点之间，试求椭圆离心率的取值范围；
（3）如果以OP为直径的圆与直线AB相切，且凸四边形ABPH的面积等于3+
2
，求椭圆的方程．

椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴

 

上，那么的值为（   ）

A．7 ：1          B．5 ：1           C．9 ：2             D．8 ：3

 
已知在椭圆中，F1（-c，0）（c＞0）是椭圆的左焦点，A（a，0），B（0，b）分别是椭圆的右顶点和上顶点，点O是椭圆的中心．又点P在椭圆上，且满足条件：OP∥AB，点H是点P在x轴上的投影．
（Ⅰ）求证：当a取定值时，点H必为定点；
（Ⅱ）如图所示，当点P在第二象限，以OP为直径的圆与直线AB相切，且四边形ABPH的面积等于，求椭圆的标准方程．

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