题目内容

已知△ABC中，AB=2，C=
π
3
，则△ABC的周长为
 
（用含角A的三角函数表示）．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由正弦定理可得AC=
4
3
sinB，BC=
4
3
sinA，从而可得△ABC的周长=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA=2+4sin（A+
π
6
）．
解答： 解：由正弦定理可得
2
sin
π
3
=
AC
sinB
=
BC
sinA
，
∴可得AC=
4
3
sinB，BC=
4
3
sinA，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2+
4
3
sinB+
4
3
sinA，
=2+
4
3
sin（
2π
3
-A）+
4
3
sinA
=2+4sin（A+
π
6
）．
故答案为：2+4sin（A+
π
6
）．
点评：本题考查三角函数的最值，涉及正弦定理的应用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a•2x-1-a
2x-1
为奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
将一个周角分成360份，其中每一份是
 
°的角，直角等于
 
°，平角等于
 
°．
若曲线y=a|x|与直线y=2x+a（a＞0）有两个公共点，则a的取值范围是
 
．
甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球和2个白球；乙袋装有2个红球和n个白球，现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有1个红球的概率为
35
36
，求n．
已知全集U={2，a2+9a+3，6}，A={2，|a+3|}，∁UA={3}，求实数a的值．
已知关于x的函数y=loga（4-ax）在区间[0，2]上单调递减，则实数a的取值范围是
 
．
已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且S3•S5+30=0，
（1）若d=3，求数列{an}的通项公式
（2）若a1∈R，求实数d的取值范围．
三角函数f（x）=asinx-bcosx，若f（
π
4
-x）=f（
π
4
+x），则直线ax-by+c=0的倾斜角为（　　）
A、
π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
3π
4

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