Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=

3

x，一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：写出双曲线的渐近线方程，列出关于a，b的方程，求出a，b，再利用离心率公式求出离心率．

解答：解：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y= ±

b

a

x
∵一条渐近线方程为y=

3

x
∴

b

a

=

3

①
∵抛物线y²=8x的焦点为（2，0）
∴双曲线中的半焦距为c=2
∴a²+b²=4②
解①②得a=1，b=

3

所以双曲线的离心率为

c

a

=2
故选D

点评：解决双曲线的渐近线问题，要注意渐近线方程与双曲线的方程有关，只要将双曲线方程右边的1换为0即可．