Question

在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（ ）
A．
B．-1
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：由a、b、c，成等比数列，知b²=ac，所以cosB=≥．cos2B+2cosB=2cos²B+2cosB-1=2（cosB+）²-，当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值．
解答：解：∵a、b、c，成等比数列，
∴b²=ac，
∴cosB=
=
≥
=．
∴cos2B+2cosB=2cos²B+2cosB-1
=2（cosB+）²-，
∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2-．
故选C．
点评：本题考查数列与三角函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列和余弦定理的灵活运用．