Question

在△ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30°，三角形ABC的面积为

1

2

，则b的值是（　　）

• A．1+

  3

• B．2+

  3

• C．3+

  3

• D．

  3+ 3

  3

Answer 1

分析：由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b²=4b²-(2+

3

)ac，再由面积公式可的

1

2

acsinB=

1

2

，可得ac的值，联立可解得b值．

解答：解：∵三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，又B=30°，
∴由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a2+c2-

3

ac，
故b²=（a+c）²-(2+

3

)ac=4b²-(2+

3

)ac，①
三角形ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

，代入数据可得ac=2，②
把②代入①可得3b²=2（2+

3

），解之可得b=

3+ 3

3

故选D

点评：本题考查三角形的面积公式，涉及等差数列的性质和余弦定理的应用，属中档题．