题目内容

19．某校高二数学兴趣小组有同一班级的7名同学参加，其中男生4人，女生3人．
（1）若这7名同学排成一排照相留念，三名女生相邻的排法有多少种？
（2）若从这7名同学中选4人参加省高中数学竞赛，要求男、女生均有同学参加，且参赛的男生人数不少于参赛的女生人数，则一共有多少种不同的选派方法？

分析 （1）相邻问题用捆绑，把3名女生捆绑在一起看一个复合元素再和男生4人全排列，问题得以解决，
（2）由题意，分为3男1女，2男2女，根据分类计数原理可得．

解答 解：（1）把3名女生捆绑在一起看一个复合元素再和男生4人全排列，故有A33A55=720种，
（2）要求男、女生均有同学参加，且参赛的男生人数不少于参赛的女生人数，分为3男1女，2男2女，
故有C43C31+C42C32=30种．

点评 本题考查了分步和分类计数原理，关键是如何分步和分类，属于基础题．

练习册系列答案
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