题目内容
若(
+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010，则（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2的值为
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-1
-1
．分析：根据题意，设(
+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010=f(x)，则（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2=[（a1+a3+a5+…+a2009）+（a0+a2+a4+…+a2010）]•[（a1+a3+a5+…+a2009）-（a0+a2+a4+…+a2010）]，即等于f（1）•[-f（-1）]，将x=1与x=-1代入f（x）中，计算可得答案．
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解答：解：设(
+2x)2010=a0+a1x+a2x2+…+a2010x2010=f(x)，
则（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2=[（a1+a3+a5+…+a2009）+（a0+a2+a4+…+a2010）]•[（a1+a3+a5+…+a2009）-（a0+a2+a4+…+a2010）]=f（1）•[-f（-1）]=-1；
故答案为-1．
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则（a1+a3+a5+…+a2009）2-（a0+a2+a4+…+a2010）2=[（a1+a3+a5+…+a2009）+（a0+a2+a4+…+a2010）]•[（a1+a3+a5+…+a2009）-（a0+a2+a4+…+a2010）]=f（1）•[-f（-1）]=-1；
故答案为-1．
点评：本题考查二项式定理的应用，处理此类问题一般用赋值法，即特殊值法，是简单题；应该掌握当x=1、-1.0时特点．
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