题目内容
已知a=(
-2)2010•(2+
)2010，b=2log2
+2
（1）求一次函数y=2x-1在区间[a，b]上的值域；
（2）若f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2在区间[a，b]上是增函数，求实数m的取值范围．
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（1）求一次函数y=2x-1在区间[a，b]上的值域；
（2）若f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2在区间[a，b]上是增函数，求实数m的取值范围．
分析：（1）利用指数、对数的运算性质求得a，b，借助一次函数在[1，2]上单调性可求函数的最大值、最小值，从而得到值域；
（2）由题意可知[a，b]为函数f（x）增区间的子集，从而可得关于m的不等式，解出即可；
（2）由题意可知[a，b]为函数f（x）增区间的子集，从而可得关于m的不等式，解出即可；
解答：解：（1）a=(
-2)2010•(2+
)2010=[(
-2)(2+
)]2010=(-1)2010=1，b=2log2
+2=2-1+2=2，
又一次函数y=2x-1在区间[1，2]上是增函数，
故x=1时，ymin=1；x=2时，ymax=3，
∴一次函数y=2x-1在区间[1，2]上的值域为：[1，3]；
（2）f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2的图象的对称轴为x=|m-1|-1，
由题意，f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2在区间[1，2]上是增函数，
则有：|m-1|-1≤1，即|m-1|≤2，解得：-1≤m≤3，
∴实数m的取值范围是：{m|-1≤m≤3}．
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又一次函数y=2x-1在区间[1，2]上是增函数，
故x=1时，ymin=1；x=2时，ymax=3，
∴一次函数y=2x-1在区间[1，2]上的值域为：[1，3]；
（2）f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2的图象的对称轴为x=|m-1|-1，
由题意，f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2在区间[1，2]上是增函数，
则有：|m-1|-1≤1，即|m-1|≤2，解得：-1≤m≤3，
∴实数m的取值范围是：{m|-1≤m≤3}．
点评：本题考查一次、二次函数的单调性质及其应用，考查学生的运算能力解决问题的能力．
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