题目内容
（2012•汕头一模）若(
+2x)2012=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2012x2012，则(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2的值为
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1
1
．分析：对于原式，只需令x=1和-1，分别代入计算即可得到结论．
解答：解：令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2012=(
+2)2012
令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a2012=(
-2)2012
∴(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2=(a0+a1+a2+a3+…+a2012)(a0-a1+a2-a3+…+a2012)=(
+2)2012•(
-2)2012=1
故答案为1．
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令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+…+a2012=(
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∴(a0+a2+a4+…+a2012)2-(a1+a3+a5+…+a2011)2=(a0+a1+a2+a3+…+a2012)(a0-a1+a2-a3+…+a2012)=(
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故答案为1．
点评：本题考查二项式定理的运用，考查赋值法，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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