题目内容
（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD.
【答案】
证明：见解析。
【解析】(I)证明:因为
即可.
(II)设BD与AC的交点为H,连接HF,则HF//AE,从而问题得证.
证明：
（1）AD⊥平面ABE，AE
平面ABE，∴AD⊥AE，
在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE.
∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，
又∵BF
BC=B，BF，BC平面BCE，
∴AE⊥平面BCE.（7分）
（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点.
∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，
又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点.
在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE
又∵AE
平面BFE，而FH平面BFE
∴AE∥平面BFD.（14分）
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）