题目内容
点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y-4）2=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：由题意求出圆的对称圆的圆心坐标，求出对称圆的圆心坐标到抛物线上的坐标的距离的最小值，减去半径即可得到|MN|的最小值．
解答：解：圆C1：（x+1）2+（y-4）2=1关于直线x-y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；
设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：
，当y2=
时，它的最小值为
，
则|MN|的最小值是：
．
故选A．
点评：本题考查对称性问题，两点间的距离公式，函数最值的应用，考查计算能力，转化思想，好题．
解答：解：圆C1：（x+1）2+（y-4）2=1关于直线x-y+1=0对称的圆的圆心坐标（3，0），半径是1；
设M的坐标为（y2，y），所以圆心到M的距离：
，当y2=时，它的最小值为，则|MN|的最小值是：
．故选A．
点评：本题考查对称性问题，两点间的距离公式，函数最值的应用，考查计算能力，转化思想，好题．
练习册系列答案
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点M是抛物线y2=x上的动点，点N是圆C1：（x+1）2+（y-4）2=1关于直线x-y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A、
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B、
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| C、2 | ||||
D、
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