题目内容
3．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的纵坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可得，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为2×2+2=6．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2 | B． | -2 | C． | 2i | D． | -2i |
14．设直线l：y=3x-2与抛物线Γ：y2=4x交于A、B两点，过A、B两点的圆与抛物线Γ交于另外两个不同的点C、D，则直线CD的斜率k=（ ）
| A． | -$\sqrt{6}$ | B． | -2 | C． | -3 | D． | -$\frac{1}{3}$ |
8．已知定义在正实数集上的函数f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜$\frac{f（x）}{x}$，则对任意x1，x2∈（0，+∞），下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | f（x1+x2）＞f（x1）+f（x2） | B． | f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2） | C． | f（x1x2）＞f（x1）+f（x2） | D． | f（x1x2）＜f（x1）+f（x2） |
13．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}），x≤2015}\\{f（x-4），x＞2015}\end{array}\right.$，则f（2014）+f（2015）+f（2016）=（ ）
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