题目内容
在平面直角坐标系
中，已知圆
经过点
和点
，且圆心在直线
上，过点
且斜率为
的直线与圆相交于不同的两点
.
求圆的方程, 同时求出的取值范围.
中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.求圆
的方程, 同时求出的取值范围.（1）
；（2）
；（2）根据圆的几何性质可确定圆心弦AB的垂直平分线与直线x-y-3=0的交点，然后再求出半径.再利用直线与圆相交的充要条件是圆心到直线的距离小于半径，建立关于k的不等式，解出k的取值范围.
方法一：AB的中垂线方程为
………… 2分
联立方程
解得圆心坐标
…… 5分
…………………………………… 6分
故圆的方程为………………………… 8分
方法2：设圆的方程为
, ………… 2分
依题意得：
…… 5分，得
………… 7分
故圆的方程为………………………………………… 8分
方法一 由直线
与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径
∴
…………………………………… 14分
方法二：联立方程组
由
………………………… 14分
方法一：AB的中垂线方程为
………… 2分 联立方程
解得圆心坐标…… 5分…………………………………… 6分故圆的方程为
………………………… 8分方法2：设圆
的方程为, ………… 2分依题意得：
…… 5分，得………… 7分故圆的方程为
………………………………………… 8分方法一 由直线
与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径∴
…………………………………… 14分方法二：联立方程组
由
………………………… 14分
练习册系列答案
相关题目
及直
)(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，
，求圆C的方程．
与圆
相交于
、
两点，若
，则实数
的值为（ ）
或
、
是关于x的方程
的两个不相等的实数根，那么过两点
，
的直线与圆
的位置关系是（ ）
上的点到直线
的距离的最小值 
与圆
交于
、
两点，且
对称，则弦
的长为( ) 
交圆
于A、B两点，且
（O为原点），则实数
的值为 ．