题目内容

设a+b=2,b>0,则+的最小值为　　　　.

 

【答案】

【解析】由a+b=2,b>0.

则+=+=++,

由a≠0,若a>0,

则原式=++≥+2=.

当且仅当b=2a=时,等号成立.

若a<0,

则原式=---≥-+2=.

当且仅当b=-2a即a=-2,b=4时等号成立.

综上得当a=-2,b=4时,+取最小值.

 

练习册系列答案
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设函数f（x）=
a
•
b
定义在R上，其中
a
=(cosx，sin2x)，
b
=(2cosx，
3
)．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）＜m+2在x∈[O，2π]上恒成立，求实数m的取值范围．
设
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）记f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|
a
+
c
|2，当x∈[0，
π
3
]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．
（2012•闵行区一模）记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=
-x+2b，x∈[1，b]
b，      x∈(b，3]
（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，记d（b）=min{h（a）|a∈R}．
（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；
（2）当a=
b-1
2
时，求h（a）关于a的表达式；
（3）试写出h（a）的表达式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得　a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=数学公式x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|数学公式＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
设
a
=（sinx，3cosx），
b
=（sinx+2cosx，cosx），
c
=（0，-1），
（1）记f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期；
（2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω的最大值；
（3）记g（x）=|
a
+
c
|2，当x∈[0，
π
3
]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．

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