题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线
的抛物线
与
轴交于
两点，其中点
的坐标为
，与
轴交于点
，作直线
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点
是直线下方抛物线上的一个动点，连结
.当
面积最大时，求点的坐标；
（3）如图，在（2）的条件下，过点作于
点
交轴于点
将
绕点
旋转得到
在旋转过程中，当点
或点
落在轴上(不与点
重合)时，将沿射线
平移得到
，在平移过程中，平面内是否存在点
使得四边形
是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
;(2)；(3) 所有符合条件的点
坐标为
或
【解析】
(1)分别根据对称轴方程,再代入点的坐标进行求解即可.
(2) 过
作
轴交
于
,进而根据
表达出
关于的横坐标的表达式,再根据二次函数的最值求解即可.
(3)分两种情况,设平移的距离为
,再根据菱形满足
即可求得
,进而根据菱形的性质可求得
抛物线对称轴为
.
且点
的坐标为
.点
的坐标为
.解得
抛物线的解析式为
(2)过作轴交于.设
,
设的解析式为
,则
,解得
.
故的解析式为
.则
则
.
故当
时,取最大值
.此时
(3) 存在,所有符合条件的坐标为,.
提示：
.
①当
落在
轴上时,如图,点
,
,
设平移距离是,则
,
.
由得
,解得
.
此时
,
,所以
.
②当
落在轴上时,如图,点
,
,
设平移距离是,则
,
.
由得
,解得
.
此时
,
,所以
.
综上所述,所有符合条件的点坐标为或
练习册系列答案
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【题目】下表是一个“数阵”：
1 | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | 1 | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | （ ） | （ ） | 1 | … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
|
|
|
| … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
其中每行都是公差不为0等差数列，每列都是等比数列，
表示位于第i行第j列的数.
（1）写出
的值：
（2）写出的计算公式，以及第2020个1所在“数阵”中所在的位置.
