[题目]如图.在平面直角坐标系中.对称轴为直线的抛物线与轴交于两点.其中点的坐标为.与轴交于点.作直线.(1)求抛物线的解析式,(2)如图.点是直线下方抛物线上的一个动点.连结.当面积最大时.求点的坐标,(3)如图.在(2)的条件下.过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中.当点或点落在轴上(不与点重合)时.将沿射线平移得到.在平移过程中.平面内是否存在点使得四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；

（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1);(2)；(3) 所有符合条件的点坐标为或

【解析】

(1)分别根据对称轴方程,再代入点的坐标进行求解即可.

(2) 过作轴交于,进而根据表达出关于的横坐标的表达式,再根据二次函数的最值求解即可.

(3)分两种情况,设平移的距离为,再根据菱形满足即可求得,进而根据菱形的性质可求得

抛物线对称轴为.

且点的坐标为.点的坐标为

.解得

抛物线的解析式为

(2)过作轴交于.设,

设的解析式为,则,解得.

故的解析式为.则

则

故当时,取最大值.此时

(3) 存在,所有符合条件的坐标为,.

提示：.

①当落在轴上时,如图,点,,

设平移距离是,则,.

由得 ,解得.

此时,,所以.

②当落在轴上时,如图,点,,

设平移距离是,则,.

由得 ,解得.

此时,,所以.

综上所述,所有符合条件的点坐标为或

练习册系列答案

快乐假期暑假作业新疆人民出版社系列答案

激活思维标准期末考卷100分系列答案

智趣暑假温故知新系列答案

考点分类集训期末复习暑假作业系列答案

相关题目

【题目】（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.

（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；

（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

【题目】下表是一个“数阵”：

1	（）	（）	（）	…		…
（）	1	（）	（）	…		…
（）	（）	（）	1	…		…
…	…	…	…	…	…	…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…

其中每行都是公差不为0等差数列，每列都是等比数列，表示位于第i行第j列的数.

（1）写出的值：

（2）写出的计算公式，以及第2020个1所在“数阵”中所在的位置.

【题目】设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．

（1）求椭圆与双曲线的方程；

（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；

（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．

【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.