Question

【题目】（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.

（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；

（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

Answer 1

【答案】(1) .

(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.

【解析】试题分析：（1）曲线段过点，且最高点为，可列出方程组，求解的值，可得当上函数的解析式，后一部分为线段，，可得上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．

试题解析：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为

，解得（也可以设成顶点式）

所以，当时，

因为后一部分为线段BC，，当时，……6分

综上，

（2）设，则

由， 得，

所以点

所以，绿化带的总长度

……13分

当时，

所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长