题目内容
10．直三棱柱ABC-A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2$\sqrt{6}$，∠BAC=90°，则球的表面积49π．分析 画出球的内接直三棱ABC-A1B1C1，求出球的半径，然后可求球的表面积．
解答 
解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，
由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，
因为AA1=2$\sqrt{6}$，所以OP=$\sqrt{6}$，
所以OB=$\sqrt{6+\frac{25}{4}}$=$\frac{7}{2}$
所以球的表面积为：4π×OB2=49π
故答案为：49π．
点评 本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．
练习册系列答案
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5．
在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则$\frac{y}{x-a}$的最大值是（ ）
在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则$\frac{y}{x-a}$的最大值是（ ）| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
20．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的$\frac{1}{7}$是较小的两份之和，则最小一份的量为（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |