Question

（16分）设函数，
⑴当时，讨论函数的单调性；
⑵若函数仅在处有极值，试求的取值范围。

Answer 1

⑴在和上是增函数；在和上是减函数。
⑵.

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）因为，当时，，令，得，，，经判断在和上是增函数；在和上是减函数。
（2），显然不是方程的根。
∵仅在处有极值，∴有两个相等的实根或无根，得到结论。
⑴，当时，，令，得，，，经判断在和上是增函数；在和上是减函数。
⑵，显然不是方程的根。
∵仅在处有极值，∴有两个相等的实根或无根，，解得，这时，是唯一极值，因此满足条件的的取值范围是.