Question

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

m

K(k+1)

，k=1，2，3，…，10，则m的值是

 

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Answer 1

分析：根据分布列的概率之和是1，写出所有的概率之和，观察代数式的特点，利用数列的裂项求和方法，得到最简结果，使得这些数字之和等于1，解方程求出m的值．

解答：解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

m

K(k+1)

，
∴根据概率的性质可得m（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

10×11

）
=m（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

10

-

1

11

）
=m（1-

1

11

）
=

10m

11

=1，
∴m=

11

10

，
故答案为：

11

10

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查概率的特点，考查数列求和的裂项法，是一个综合题，解题时注意求和的表示过程要完备．