Question

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积，该几何体的体积为V_圆台-V_半球．由此能求出结果．

解答：解：由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+一半球面面积．
又

1

2

S_球=

1

2

×4π×2²=8π（cm²），
S_圆台侧=π（2+5）

(5-2)2+42

=35π（cm²），
S_圆台下底=π×5²=25π（cm²），
即该几何全的表面积为
8π+35π+25π=68π（cm²）．
又V_圆台=

π

3

×（2²+2×5+5²）×4=52π（cm³），
V_半球=

1

2

×

4π

3

×2³=

16π

3

（cm³）．
所以该几何体的体积为V_圆台-V_半球=52π-

16π

3

=

140π

3

（cm³）．

点评：本题考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意圆台、半球的体积的求法和应用．