题目内容
已知A、B、C三点在曲线y=
）上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m=（ ）A．3
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意可知，AB的长不变，所以当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．由A（1，1），B（4，2）可知直线AB方程为x-3y+2=0．点C（
）到直线AB距离
．再由1＜m＜4使△ABC的面积S最大的m的值．
解答：解：∵AB边长一定，∴当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．
∵A（1，1），B（4，2），∴直线AB方程为x-3y+2=0．
点C（
）到直线AB距离
．
∵1＜m＜4，∴
即m=
时，d最大，此时△ABC的面积S最大．
故选B．
点评：本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
）到直线AB距离
．再由1＜m＜4使△ABC的面积S最大的m的值．解答：解：∵AB边长一定，∴当点C到直线AB距离最大时，△ABC的面积S最大．
∵A（1，1），B（4，2），∴直线AB方程为x-3y+2=0．
点C（
）到直线AB距离
．∵1＜m＜4，∴
即m=
时，d最大，此时△ABC的面积S最大．故选B．
点评：本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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