题目内容

函数y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上单调递增，那么a的取值范围是（　　）
A、a≥-1
B、-4＜a＜
1
2
C、-1≤a＜
1
2
D、a＞
1
2
分析：利用函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于0，得到a-2x≥0在[-2，-
1
2
]上恒成立，故a-2•（-
1
2
）≥0，从而求得a的取值范围．
解答：解：由题意知，y′=
a-2x
(x2-ax-a)2
 在[-2，-
1
2
]上大于或等于0，
故 a-2x≥0在[-2，-
1
2
]上恒成立．而 a-2x 在[-2，-
1
2
]上是个减函数，
∴a-2•（-
1
2
）≥0，a≥-1．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在某个区间上单调递增的条件是此函数的导数在此区间上大于或等于0．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整数）在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
已知
lim
x→1
x2+ax+2
x-1
=b，则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是
[-
3
2
，+∞）
[-
3
2
，+∞）
．
已知函数y=x+
a
x
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
b2
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
函数y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上单调递增，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥-1B．-4＜a＜
1
2
C．-1≤a＜
1
2
D．a＞
1
2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网