Question

已知

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，则函数y=-x²+ax+b单调递减区间是

[-

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，知1+a+2=0，知a=-3．b=-1．所以y=-x²-3x-1，由此能导出函数y=-x²+ax+b单调递减区间．

解答：解：∵

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，
∴x=1是零因子，
∴1+a+2=0，
∴a=-3．
∴

lim

x→1

x2-3x+2

x-1

=

lim

x→1

(x-2)=-1，
∴b=-1．
∴y=-x²-3x-1，
抛物线开口向下，对称轴方程是x=-

3

2

，
∴函数y=-x²+ax+b单调递减区间是[-

3

2

 ，+∞）．
故答案为：[-

3

2

，+∞）．

点评：本题考查二次函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意极限的性质和应用．