题目内容

函数y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上单调递增，那么a的取值范围是（　　）
A．a≥-1B．-4＜a＜
1
2
C．-1≤a＜
1
2
D．a＞
1
2
由题意知，y′=
a-2x
(x2-ax-a)2
 在[-2，-
1
2
]上大于或等于0，
故 a-2x≥0在[-2，-
1
2
]上恒成立．而 a-2x 在[-2，-
1
2
]上是个减函数，
∴a-2•（-
1
2
）≥0，a≥-1．
故选A．
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函数y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上单调递增，那么a的取值范围是（　　）
A、a≥-1
B、-4＜a＜
1
2
C、-1≤a＜
1
2
D、a＞
1
2
已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）如果函数y=x+
2b
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函数y=x2+
c
x2
（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整数）在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
已知
lim
x→1
x2+ax+2
x-1
=b，则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是
[-
3
2
，+∞）
[-
3
2
，+∞）
．
已知函数y=x+
a
x
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
a
]上是减函数，在[
a
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
b2
x
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
c
x2
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在区间[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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