题目内容

已知 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）求向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的余弦值．

解：（1） $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ =1+2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =1-2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴ $\text{[math]}$
设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为θ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用向量的数量积，再利用 $\text{[math]}$ ，可求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）先分别求出向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模长，再利用向量的夹角公式，即可求出向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
点评：本题考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，正确运用公式是关键．

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