Question

 如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．

（1）求关于的表达式；

（2）求的最大值及此时的值．

Answer 1

解：（1）由题设，得（），  ……………………2分

当时，，当时，，

当时，，

故      ……………………7分）

（2）易知当时，为单调递增函数，，…………9分

当时，为单调递减函数，，…………11分

当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），

得，故的最大值为，此时．…………14分