Question

如图，反比例函数y=-

4

x

的图象与直线y=-

1

3

x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（　　）

A．8

B．6

C．4

D．2

Answer 1

分析：双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，根据反比例函数的中心对称特点可知△ABC的是面积2|k|．

解答：解：由于点A、B在反比例函数y=-

4

x

图象上，且比例系数 k=-4，故A、B关于原点对称，如图所示：
由图象上的点B向坐标轴作垂线段BM、BN，M、N为垂足，则矩形OMBN的面积为S=|k|，
故三角形BOM的面积为 S_△BOM=

1

2

|k|．
由于OM是三角形BAC的中位线，故△ABC的面积为 4×S_△BOM=2|k|=2×4=8．
故选A．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义，属于基础题．