题目内容
17．若一个三棱锥中，有一条棱长为a，其余棱长均为1，则其体积F（a）取得最大值时a的值为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$ |
分析 由题意画出三棱锥的图形，取BC，AD的中点分别为E，F，求出AED的面积，然后求出棱锥的体积．
解答 
解：由题意画出棱锥的图形，AB=BC=CD=BD=AC=1，AD=a；
取BC，AD的中点分别为E，F，
可知平面AED垂直BC，S△AED=$\frac{1}{2}$AD•EF
EF=$\sqrt{{（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}-{（\frac{x}{2}）}^{2}}$
所以F（a）=$\frac{1}{3}$•S△AED•BC=$\frac{1}{12}$a$\sqrt{3-{a}^{2}}$=$\frac{1}{12}$$\sqrt{3{a}^{2}-{a}^{4}}$，
令y=3a2-a4=3t-t2．t=a2．当t=$\frac{3}{2}$，即a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$时，体积F（a）取得最大值．
故选：D．
点评 本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力，本题的关键是棱锥的转化为两个棱锥，底面AED的处理是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
个白球和
个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（ ）
B．
C．
D．
8．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 4-4π | B． | 8-$\frac{2π}{3}$ | C． | 4-2π | D． | 4-$\frac{2π}{3}$ |
9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$? | B． | $\sqrt{2}π$? | C． | 2π? | D． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$? |