Question

设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}，则满足f（x）＜2的x的取值范围是（　　）

• A、（0，4）∪（4，+∞）
• B、（0，4）
• C、（-∞，4）∪（4，+∞）
• D、(0，1)∪(

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x，0＜x≤4 3- 1 2 log2x，x＞4

，化为分段函数，然后分别解f（x）＜2得到满足f（x）＜2的x的取值范围．

解答：解：f（x）=min{3+log

1

4

x，log₂x}=

log2x，0＜x≤4 3- 1 2 log2x，x＞4

．
当0＜x≤4时，解方程log₂x＜2，得x＜4．
∴0＜x＜4．
当x＞4时，解方程3-

1

2

log2 x＜2得x＞4．
∴x＞4．
故选A．

点评：本题考查对数的运算性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．