Question

设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数f(x)=min{ 3-

1

2

log2x，log2x }，则满足f（x）＜1的x的集合为（　　）

• A、(0，

  2

  )
• B、（0，+∞）
• C、（0，2）∪（16，+∞）
• D、(

  1

  16

  ，+∞)

Answer 1

分析：先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式．

解答：解：①当3-

1

2

log2x＜log2x时
即 x＞4时f(x)= 3-

1

2

log2x
②当3-

1

2

log2x＞log2x时
即x＜4时f（x）=log₂x
∴f（x）＜1
当x＞4时
f(x)= 3-

1

2

log2x＜1
此时：x＞16
当x＜4时f（x）=log₂x＜1
此时：0＜x＜2
故选C

点评：本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键．