Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）=-x²+2x+2，设函数F（x）=min{f（x），g（x）}，（min{p，q}表示p，q中的较小值），若F（x）＜2恒成立，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，2）
• B、（0，1）或（1，2）
• C、（1，

  2

  ）
• D、（0，1）或（1，

  2

   ）

Answer 1

分析：根据函数F（x）=min{f（x），g（x）}，分类讨论，利用指数函数、二次函数的图象，即可得出结论．

解答：解：由题意，0＜a＜1时，F（x）＜2恒成立，
a＞1时，令-x²+2x+2=2，可得x=2，
利用指数函数，∵F（x）＜2恒成立，
∴可得a²＜2，
∴a＜

2

，
∴1＜a＜

2

，
综上，a的取值范围（0，1）或（1，

2

 ）．
故选：D．

点评：本题考查指数函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．