Question

【题目】正方形沿对角线折成直二面角，下列结论：①异面直线与所成的角为；②；③是等边三角形；④二面角的平面角正切值是；其中正确结论是______.（写出你认为正确的所有结论的序号）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

作出翻折后的空间图形，取为的中点，根据面面垂直的性质有平面,然后对各个选项进行分析计算，从而判断其真假.

设正方形的边长为2,取的中点为，连结.

由,有。

又因为直二面角,所以 平面.

在直角三角形中，.则.

对①，取的中点分别为，连结.

则∥且=1，∥且=1.

所以异面直线与所成的角为,

直角三角形中,,所以为等边三角形.

则，所以①正确.

对②,由,有,

则可以得到平面,又平面。

所以，所以②正确.

对③，由题意可知,是等边三角形.

所以③正确.

对④，由∥，则,

又,则,所以为二面角的平面角.

在直角三角形中，,所以所以④正确.

故答案为：①②③④.