题目内容

设为直角坐标系内轴正方向的单位向量，，且。

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点做直线交轨迹于两点，设，当四边形为矩形时，求出直线的方程.

解析：（1）由知，

点到两定点的距离之和为定值8，又8>4

所以的轨迹为以 为焦点椭圆，

故方程为      …………………………………………4分

（2）当为轴时，重合，不合题意，故设直线的斜率为，方程为

   联立方程组： 

得          …………………………6分

则，  (*) ………………………8分

因为，四边形为矩形，

所以     ………………………………10分

即  (*) 式代入得        

故当四边形为矩形时，直线: …………………12分

练习册系列答案
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已知函数f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，求数列cn的前n 项和Tn．
已知函数f(x)=(
x
+
2
)2(x＞0)，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记dn=
1
4
|
Dn+1Dn
|-1，若Cn=
d
2
n+1
+
d
2
n
2dn+1dn
，设Tn=C1+C2+C3+…+Cn，求
lim
n→∞
n
Tn
．

已知函数，设正项数列的首项，前n 项和满足（，且）。
（1）求的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，又与y轴交于点，当时，记，若，求数列的前n 项和。

已知函数，设正项数列的首项，前n 项和满足（，且）。

（1）求的表达式；

（2）在平面直角坐标系内，直线的斜率为，且与曲线相切，又与y轴交于点，当时，记，若，求数列的前n 项和。

 
已知函数，设正项数列an的首项a1=2，前n 项和Sn满足Sn=f（Sn-1）（n＞1，且n∈N*）．
（1）求an的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线ln的斜率为an，且ln与曲线y=x2相切，ln又与y轴交于点Dn（0，bn），当n∈N*时，记，若，求数列cn的前n 项和Tn．

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